Базовые логические операции

Давайте  рассмотрим три базовые логические операции: дизъюнкцию, конъюнкцию, инверсию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы — таблицы истинности, в которой перечисляются все комбинации значений логических переменных, входящих в выражение, и определяются соответствующие значения логической функции.

  1. Отрицание (инверсия)
    Обозначение: «НЕ» — 

    Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и наоборот.

  2. Логическое сложение (дизьюнкция)

    Обозначение: «ИЛИ» — 

    Дизьюнкция ложна, если ложны обе переменные, и истинна во всех остальных случаях.

  3. Логическое умножение (конъюнкция)

    Обозначение: «И» ⋅x ^ 

    Конъюнкция истинна, если истинны обе переменные и ложна — во всех остальных случаях.


  4. Логическое следование (импликация)

    Обозначение: «ЕСЛИ … ТО» 

    Импликация ложна, если из истины следует ложь, и истинна во всех остальных случаях.

  5. Логическое равенство (эквивалентность/равнозначность)

    Обозначение: «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…» «НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО 

    Эквивалентность истинна, если обе переменные одновременно либо истинны, либо ложны.


Обозначив простые высказывания буквами и используя логические операции, можно записать любые высказывания в виде логических выражений.

Формализация — это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.

Алгоритм формализации высказываний

  1. Если высказывание — простое, то эму ставится в соответствие элементарная формула.
  2. Если высказывание — составное, то для составления формулы требуется:
    3. a) выделить все элементарные высказывания и логические связки, образующие данное высказывание;
    b) заменить их соответствующими символами;
    c) расставить скобки в соответствии со смыслом данного высказывания.

Порядок выполнения операций в логических выражениях

  1. Скобки
  2. Отрицание
  3. Логическое умножение
  4. Логическое сложение
  5. Импликация
  6. Эквивалентность